人教版高中数学必修二《柱体、锥体、台体的体积》（第1.3.1课时）PPT教学课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT1.3.1柱体、锥体、台体的体积第1章空间集合体人教版高中数学必修二一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为V长方体=abc或V长方体=Sh这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。新知探究祖暅原理：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．hh新知探究ShSS设有面积都等于S，高都等于h的任意一个柱体、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内。根据祖暅原理，可知它们的体积相等。h即等底等高的两个柱体的体积相等柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体=Sh一、柱体的体积公式新知探究由圆锥体积公式可知V锥体=13shSShh设有面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一平面内。根据祖暅原理，可知它们的体积相等。即等底等高的两个锥体的体积相等二、锥体的体积公式新知探究13sh探究：棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．AABCBACBACBABCCBAC新知探究ACBABACBAShV31（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．31经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：31新知探究ShV313131三、台体的体积公式由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程看下一页)．根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31新知探究ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31S\'Sxhsshxx\'\'\'ssshxxSxhSV\'31)31（台xSSxSh\'313131xSSSh)(3131\'\'\'\')(3131ssshSSSh\'\')(3131shssSh)(31\'\'ssssh新知探究S\'Sxhsshxx\'\'\'ssshxxSxhSV\'31)31（台xSSxSh\'313131xSSSh)(3131\'\'\'\')(3131ssshSSSh\'\')(3131shssSh)(31\'\'ssssh台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘，S，高是h，可以推得它的体积是)(31SSSShV台体SShh新知探究)(31SSSShV台体柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，h为柱体高ShVS分别为上、下底面面积，h为台体高ShV31SS0SS为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小新知探究hSSSSV)(31ShVShV31SS0S例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？3/8.7cmg解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）答：这堆螺帽大约有252个．121010分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可．新知探究3/8.7cmg10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm252)956.28.7(10008.5121010例2、从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？ABCDABCD新知探究１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。2．若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积．3．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．（1升=1000）3cm课堂练习3cm１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。8128)212(2柱V28883612)28(2柱V1921216侧面展开图直观图1直观图2课堂练习8128)212(2柱V28883612)28(2柱V19212164、平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，则圆锥被分成三部分的体积之比为（）（A）123∶∶（B）149∶∶（C）1719∶∶（D）1827∶∶VA1A2ABB2B1O1O2OVA1A2AO1O2O锥体中的比例问题课堂练习5、一盛水的三棱锥容器S-ABC，使用后发现三条棱上各有一个小洞D、E、F，且已知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1.若用这个容器盛水，则最多可盛原来盛满水的（）（A）（B）（C）（D）23292327192731356、已知三棱柱的体积为V，P、Q分别在侧棱和上，且，则四棱锥B-APQC的体积是（）(A)(B)(C)(D)111ABCABC1CC1APCQ1AA12V13V25V14V课堂练习2329232719273135111ABCABC1CC1APCQ1AA12V13V25V14V柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0r展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥知识小结rr0r)(22rllrrrS)(2lrrS)(lrrS柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体hSSSSV)(31台体柱体ShV\'SS0\'S知识小结ShV31hSSSSV)(31ShV\'SS0\'S讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT感谢你的聆听第1章空间集合体人教版高中数学必修二